Índice 

APARTADO 1º

Metodología para hallar el centro geográfico de un área geográfica

Centro Geográfico de la Superficie de Navarra

Centro Geográfico de Euskal Herria

APARTADO 2º

Metodología para hallar el centro geográfico de amplias superficies terrestres

APARTADO 3º

Centro Geográfico de la Superficie de la península Ibérica (año 2008)

Cálculo del Centro Geográfico de la Superficie de la Península Ibérica (año 2018)

Centro Geográfico de la Superficie de la España peninsular

APARTADO 4º

Centro Geográfico de la superficie continental de Francia

Centro Geográfico de la superficie continental de China

CENTRO GEOGRÁFICO DE LA SUPERFICIE

APARTADO 1º

Metodología para hallar el centro geográfico de áreas geográficas

En la mayoría de los estadísticos espaciales el cálculo se realiza en función de las distancias hacia el Este y el Norte. En el presente caso se utiliza un sistema de coordenadas con origen el ángulo inferior izquierdo. el eje horizontal, que mide las distancias hacia el Este, se ha denominado X, y el eje vertical, que mide las distancias hacia el Norte, se ha denominado Y. el eje vertical se ajusta al punto más occidental del mapa y el eje horizontal  al punto más meridional.

La manera de localizar un punto en la matriz que conforman los dos ejes se realiza midiendo el mismo a partir del eje Y (hacia el Este) y a partir del eje X (hacia el Norte). El Centro Medio de varios puntos se determina calculando la media de las coordenadas en el eje X (hacia el Este) y la media de las coordenadas en el eje Y (hacia el Norte). Estas dos coordenadas medias marcan la localización del Centro Medio de los puntos.

La formulación es:

S X = coordenadas de todos los puntos desde el eje X

S Y = coordenadas de todos los puntos desde el eje Y

n = número de puntos

El centro Medio de los Puntos desde el eje X = S X / n

El Centro Medio de los Puntos desde el eje Y = S Y / n

El Centro Medio Ponderado se halla de la misma manera, pero ponderando cada punto por el valor asignado (w) (población), activos industriales, etc.) y dividiendo por el peso de todos los puntos (Sw).

El centro Medio de los Puntos desde el eje X = SX*w / n

El Centro Medio de los Puntos desde el eje Y = SY*w / n

En el Centro de la Superficie lo que se pretende es encontrar un punto a partir de un perímetro dado. Si consideramos que el perímetro es la matriz que conforman los dos ejes, el centro de la misma se puede hallar trazando dos diagonales, situándose éste en el cruce de las diagonales.

No obstante para hallar el Centro de la Superficie es preciso aplicar un procedimiento de cálculo que contemple la posibilidad de un área que puede tener tanto forma regular como irregular. La matriz que conforman los dos ejes está compuesta por un número indeterminado de puntos. Estos puntos pueden acotarse en cuadriculas iguales formando una matriz de filas por columnas con un valor dado, por ejemplo 1. Se identifican las coordenadas de las filas y de las columnas en su valor medio, de la siguiente manera: 0,5; 1,5... n. La manera de hallar el Centro del área se puede realizar siguiendo el mismo sistema que para el Centro Medio Ponderado. La formulación es:

Si consideramos la superficie de toda la matriz que conforman los ejes Y, X, en una retícula dividida en 100 cuadrículas iguales con un valor ponderado de 1, el resultado sería: Ejemplo 1

El centro de la superficie se localiza en la intersección de la cuadricula 5 desde el eje Y con la cuadricula 5 desde el eje X, es decir, en el cruce de las dos diagonales.

En el caso de una superficie irregular como es un mapa, se construye una red con una retícula cuadrangular que cubra todo el área que conforman los ejes Y, X; se ponderan las cuadrículas dándoles un valor de 1 a las que ocupan por entero un tramo de superficie y de 0,5 a las que ocupan un tramo parcial. Debido a las irregularidades de los límites del mapa, todas las cuadrículas situadas en el perímetro del mismo tendrán un valor de 0,5.

Ejemplo 2 y 3

Los límites teóricos de error máximo están comprendidos entre, el supuesto de que los límites del mapa estuvieran ajustados al límite exterior de las cuadrículas periféricas, pues el valor entonces no necesitaría ser 0,5 sino 1, y el supuesto de que los límites del mapa estuvieran ajustados al límite interior de las cuadrículas periféricas, pues el valor entonces no necesitaría ser 0,5 sino 0, por ello el valor 0,5 es el que presenta el menor grado de error. En el ejemplo 2 los cálculos realizados ofrecen el siguiente margen de error máximo teórico:

El margen de error se reduce en función del tamaño de las cuadrículas. Otro factor importante para reducir el margen de error es la escala del mapa que se utilice. Cuanto menor sea la escala del mapa y el tamaño de la cuadrícula, con mayor precisión se podrá determinar la ponderación del perímetro de la superficie, y por la tanto el centro geográfico será más exacto.

EJEMPLO PRÁCTICO 1

Centro Geográfico de la superficie de Navarra

Localización de Navarra

Navarra (en euskera: Nafarroa) es una comunidad foral española (comunidad autónoma con régimen foral propio) situada en el norte de la Península Ibérica, denominada oficialmente Comunidad Foral de Navarra (en euskera: Nafarroako Foru Komunitatea). Limita al norte con Francia (departamento de Pirineos Atlánticos), al este y sureste con la comunidad autónoma de Aragón (provincias de Huesca y Zaragoza), por el sur con la de La Rioja y por el oeste con la del País Vasco (provincias de Álava y Guipúzcoa). Posee un enclave (Petilla de Aragón) rodeado totalmente por la provincia aragonesa de Zaragoza. Es el territorio correspondiente a la Alta Navarra del Renacimiento (la Baja Navarra es parte de Francia).

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En el presente caso se ha partido de un mapa de Navarra a escala 1:1.200.000 y se han realizado el cálculo utilizando una matriz con cuadrículas de 3,33 mm.

MATRIZ PARA EL CÁLCULO DEL CENTRO GEOGRÁFICO DE NAVARRA

(Imagen según valor de escala)

Elaboración propia.

En lado izquierdo aparecen numeradas las filas en su valor medio en dirección Sur-Norte; en la parte inferior están numeradas las columnas de Oeste a Este.

El valor total de cada fila y columna es igual a la suma de todas las cuadrículas de cada fila o columna. El valor de las filas se representa a la derecha de la matriz y el de las columnas en la parte inferior (w).

Los cálculos para hallar el Centro Geográfico de Navarra son los siguientes:

El valor central en el eje Y =SY*w / Sw = 13.588 / 647 = 21,00

El valor central en el eje X = S X*w / Sw = 11.309 / 647 = 17,48

El Centro Geográfico se halla en la intersección:

Hacia el Norte en la cuadrícula 21

Hacia el Este en la cuadrícula 17,48

CENTRO GEOGRÁFICO DE NAVARRA

(Imagen según valor de escala)

 Considerando que el lado de la cuadrícula es de 3,333 mm, el centro geográfico se halla a en el mapa de escala 1:1.200.000 a:

21 * 3,333 = 70,01 mm hacia el Norte del límite Sur de Navarra.

17,48 * 3,333 58,26 mm hacia el Este del límite Oeste de Navarra.

Estas medidas sitúan el Centro Geográfico a 1º 38’ 53’’ de longitud Oeste y a 42º 40’ 0” de latitud Norte. Este punto geográfico se localiza a 1.200 m de Muruarte de Reta en dirección Noreste pasando la autopista al pie de la sierra de Alaiz.

Centro Geográfico de la Superficie de Navarra en Google Earth

EJEMPLO PRÁCTICO 2

Centro geográfico del territorio de uso del vascuence (Euskal Herria)

Debido al interés que pueda suscitar a las personas que se identifican culturalmente con el mapa de EUSKAL HERRIA, siguiendo el procedimiento descrito se establece el Centro Geográfico para este territorio.

En el presente caso se ha partido de un mapa de escala 1:340.000, (editado por KLAUDIO HARLUXET FUNDAZIOA), se ha realizado el cálculo utilizando una matriz con cuadrículas de 20 mm. La matriz que componen los ejes Y, X, tiene 891 cuadrículas, de 5 mm de lado, es decir que están reducidas a la cuarta parte que las utilizadas en la matriz del mapa de referencia. El número de cuadrículas ocupadas por el mapa es de 538, de las cuales 389 tienen valor 1 y 149 valor 0,5.

Los cálculos ofrecen que el centro geográfico se halla en la cuadrícula 15,74  en Y, y en la 18,29 en X. Considerando que las cuadrículas en el mapa de referencia tienen 20 mm de lado, el Centro Geográfico se halla a: 15,74 * 20 = 314,77 mm hacia el Norte del límite meridional del citado mapa, y a: 18,29 = 365,77 hacia el Este de su limite occidental.

La intersección de estos dos puntos sobre el propio mapa de referencia, determina que el Centro Geográfico de Euskal Herria se encuentre en Navarra, en la cima del pico Satrustegui de 1.139 m, en la Sierra de ese mismo nombre, sierra que bordea un tramo del corredor del río Araquil. Este punto se corresponde con los 42º 53’ de latitud norte y 1º 56’ de longitud oeste del meridiano de Gr.

Centro Geográfico de Euskal Herria en Google Earth

Localización del Centro geográfico de (Euskal Herria):

Este territorio abarca en España,  el territorio de la Comunidad Navarra y los territorios de Araba, Bizkaia y Guipuzkoa en la comunidad Vascongada. En Francia comprende el territorio de la parte occidental del departamento de los Pirineos Atlánticos al Suroeste del país.

Javier Colomo Ugarte

10 de Enero del 2000

Nuevo Estudio junio del 2018

Centro de Euskal-Herria

APARTADO 2º

Metodología para hallar el centro geográfico de amplias superficies terrestres

En el procedimiento de cálculo expuesto hasta ahora, para hallar el Centro de la Superficie de Navarra, ya se ha demostrado como se realiza el cálculo del centro de una superficie plana (como es un mapa).

Este sistema se puede aplicar por igual a una superficie curva, pues el valor (1) de superficie atribuido a una celda es un valor teórico independiente de la forma de hallar la superficie de una cuadrícula.

EJEMPLO 1:

En el presente ejemplo, Tanto en la figura 1 como en la figura 2, el centro de la superficie se localiza en la intersección de la cuadricula 2 desde el eje Y con la cuadricula 2 desde el eje X, es decir, en el cruce de las dos diagonales.

En términos de distancias, el método de aplicación de una retícula de celdas cuadrangulares tiene la ventaja que al tener cada celda la misma altitud y longitud, las distancias son equivalentes desde ambos ejes, lo que permite establecer el Centro de la Superficie, midiendo desde el eje (Y) y el Eje (X)

No obstante, los cálculos se pueden realizar también aplicando una retícula de celdas rectangulares sin que afecte al Centro de la Superficie. En el supuesto de que todas las celdas valgan (1), y el número de celdas en longitud sea igual al número en latitud, el Centro de la superficie se situará (al igual que con celdas cuadrangulares) en la intersección de las celdas en cuestión, pero las distancias desde el eje (Y) y desde el eje (X)  al centro de la superficie serán diferentes.

EJEMPLO 2º:

Figura 3

Figura 4

 En el caso de la figura 3, la retícula está compuesta por 16 cuadrículas (cuatro en Y por cuatro en X), el Centro de la Superficie se situaría en la intersección de: (Y) =  celda 2; (X) = celda 2.

En el caso de la figura 4, la retícula está compuesta por 20 cuadrículas (cuatro en Y por cinco en X), el Centro de la Superficie se situaría en la intersección: (Y) = celda 2; (X) = celda 2,5.

Y puesto, que en la figura 4 se prescinde de las distancias desde los ejes (Y) (X), se puede considerar que en (Y) el Centro de la Superficie se halla en el 0% desde el limite Sur de la celda 3;  y en  (X) se halla en el 50% desde el limite Este de la celda 3.

Esta división porcentual es el sistema más práctico para hallar el centro de las superficie cuando el perímetro de la misma es irregular y hay que recurrir al fraccionamiento de las celdas en valores teóricos de superficie =  0,5.

EJEMPLO 3:

Figura 5

En este ejemplo, el Centro de la Superficie (figura 5) se halla en (Y) a 1,7% desde el limite Sur de la celda 3; y en (X) a 56,9% desde el limite Este de la celda 3.

Si suponemos, que la cuadrícula rectangular en la que se sitúa el Centro de la superficie pertenece a un mapa y la misma está delimitada en coordenadas geográficas, la manera de hallar el Centro Geográfico de la Superficie se puede obtener de la siguiente manera:

Paso 1. Calculo en porcentaje desde el Sur y desde el Este, y desde el Sur y del Oeste de la situación del Centro Geográfico de la superficie, en la cuadrícula en cuestión (figura 6).

Figura 6

Paso 2. Determinación de la referencias de las coordenadas geográficas de las esquinas NO – NE – SO - SE de la cuadrícula, y localización del Centro Geográfico de la Superficie en la Cuadrícula (en el presente caso se toman los límites de la Hoja MTN50: 559 (figura 7).

Figura 7

Celda (Y = 2,5) (X =2,5)  de la retícula para el cálculo del Centro Geográfico de la Superficie

Paso 3. Una vez conocidas las coordenadas geográficas de las esquinas de la cuadrícula (en grados sexagesimales) y la localización según criterios porcentuales del Centro de la Superficie, se halla en grados sexagesimales las diferencias en latitud y longitud entre las esquinas de la cuadrícula (figura 8).

Figura 8

A estas diferencias, se aplica el porcentaje en latitud desde el lado Sur de la cuadrícula (0,166667º x 1,72% = 0,002873563º hacia el norte); y en longitud se aplica el porcentaje desde el lado Oeste de la cuadrícula (-0,33333º x 43,10% = -0,14367816º  hacia el Oeste).      

Como ya se conocen la latitud y longitud de las esquinas de la cuadrícula, se suma el valor Norte obtenido, a la latitud Sur de la cuadrícula, y el valor Oeste, a la longitud Este de la cuadrícula.

(0,002873563º hacia el norte) + (40,3333º     de latitud Sur) = 40,336207º Latitud Centro Geográfico en grados sexagesimales  

(-0,143678161º hacia el Oeste) + (-3,5208º de longitud Este) = -3,664511º Longitud Centro Geográfico en grados sexagesimales

Paso 4. Traducidas las coordenadas dadas en grados sexagesimales a: grados, minutos y segundos, el Centro geográfico se hallaría (figura 9):

Figura 9

Esta metodología de cálculo permite operar tanto con celdas cuadrangulares como rectangulares tanto de superficies planas como curvas, pero para ello es necesario conocer las coordenadas en latitud y longitud de las esquinas de cada cuadrícula que se va utilizar.

No obstante, una retícula de cuadrículas equivalentes en amplitud de grados tanto en latitud como en longitud, al representar una superficie curva esférica, no representan superficies iguales pues si bien los lados que miden la latitud a través de dos meridianos tienen en todas las cuadrículas la misma distancia, los lados que miden la longitud a través de dos paralelos tienen distancias diferentes, siendo (en el hemisferio Norte) el lado Sur de la cuadrícula mayor  que su lado Norte, por lo tanto, en una retícula compuesta por varias filas, en la medida que el número de cuadrículas aumentan en dirección Norte las diferencias de la superficie entre cuadrículas aumenta también.

En el caso de áreas como Navarra relativamente pequeñas (en comparación con el total de la superficie de la Tierra), éstas diferencias no son relevantes, pero cuando pasamos a superficies mayores, el grado de error puede ser apreciable.

Para solucionar este problema es necesario, pues, disponer de un coeficiente de variación de la superficie en latitud en cada fila de la retícula del eje Y.

EJEMPLO 4.

En la figura 10 se presenta una retícula sobre la superficie de un cuerpo esférico con cuadrículas comprendidas entre los ejes (Y) (X) cuatro filas en latitud y cinco columnas en longitud.

Figura 10

Suponiendo que la parte inferior de la primera fila tuviera una distancia de 100 y la parte superior de la cuarta fila tuviera 90 la relación de la superficie entre ambas filas sería igual a: 90 /100 = 0,9, es decir que si aplicamos el valor teórico de superficie a la fila primera de  (1) el valor teórico de superficie en la fila cuarta sería de (0,9).

El coeficiente de variación entre la primera y la cuarta fila de la retícula sería: 1 -0,9 = 0,1

El coeficiente de variación por fila sería: 0,1 / 3 filas de variación (2º-3º y 4º) = 0,03333 por fila.

De esta manera la superficie teórica de las cuadrículas valdrían:

Las de la fila 1º = (1)

Las de la fila 2º = (0,9666666)

Las de la fila 3º = (0,93333333)

Las la fila 4º =  (0,9)

Aplicando los pasos del EJEMPLO 3 obtendríamos las coordenadas geográficas del Centro Geográfico del área en cuestión.

El centro geográfico de la superficie se hallaría en (Y) en la cuadrícula 1,956, y en (X) en la cuadrícula 2,5 (figuras 11 y 12).

Figura 11

Figura 12

Una vez definida la metodología para hallar el Centro Geográfico de amplias Superficies de la Tierra, en los siguientes apartados se puede proceder a hallar el Centro Geográfico de la Superficie de distintos ámbitos geográficos, teniendo siempre en cuenta, que cuando nos referimos al Centro de la Superficie de un área geográfica, hay que partir siempre de unos límites claramente delimitados. Estos límites, vienen determinados bien por criterios geopolíticos (como son las fronteras de un país, el contorno de una provincia, municipio etc.), o bien por criterios de accidentes geográficos, en estos últimos, los límites claramente definidos son los pertenecientes a islas o delimitaciones geopolíticas establecidas por ríos.

APARTADO 3º

Cálculo del Centro Geográfico de la Superficie de la Península Ibérica (año 2008)

En el caso de la Península Ibérica, los límites quedan claramente delimitados en el contorno costero, pero el origen geográfico peninsular referenciado genéricamente a la cordillera pirenaica, es impreciso, pues tanto España como Francia comparten la cordillera pirenaica, y la delimitación estrictamente física o geológica, sería de difícil determinación. Por ello se toma convencionalmente como el origen peninsular a la línea fronteriza pirenaica que separa a España de Francia.

En los siguientes cálculos se prescinde del mapa y se utiliza la representación tridimensional del Globo Terrestre representada en Google Earth con definición de coordenadas en WGS84 en perfecta correspondencia con las ofrecidas por GPS.

La retícula utilizada para la división simétrica de la superficie peninsular, se basa en el sistema de cuadrículas definidas para el nuevo MTN de la España Peninsular y Baleares según REAL DECRETO 1071/2007, de 27 de julio, por el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España.

Esta división se concreta en el  ANEXO: Distribución y determinación de hojas MTN50 en la Península Ibérica y Baleares. Del siguiente modo:

El cálculo de las esquinas de las hojas del MTN50 se realizará mediante una fórmula que relaciona la posición de la misma según la denominación «columna-fila » (CCFF) y un origen, como se muestra a continuación.

Las coordenadas geodésicas ETRS89* de dicho origen corresponden a una longitud de –9º 51’ 15’’ y una latitud de 44º 00’ 00’’. Quedando definida la esquina sureste con longitud –9º 51’ 15’’ + (CC/3)º y latitud 44º 00’ 00’’ –(FF/6)º, y la esquina noroeste restando 20’ para la longitud y sumando 10’ para la latitud. Las otras dos esquinas se obtienen a partir de éstas.

Ejemplo:

Cálculo de la esquina Sureste de la hoja MTN50 n.º 559, correspondiente a la columna-fila 19-22 (CC=19, FF=22)

Longitud = –9º 51’ 15’’ + (19/3)º = –3,520833333= –3º 31’ 15’’

Latitud = 44º 00’ 00’’ –(22/6)º = 40,33333333 = 40º 20’ 00’’

Y la esquina Noroeste

Longitud = –3º 51’ 15’’

Latitud = 40º 30’ 00’’

De esta manera, la amplitud en latitud en todas las cuadrículas es de 0,166667º sexagesimales, y la amplitud en longitud es de -0,333333º sexagesimales.

Realizados los cálculos (referidos en el citado Anexo), para las cuadrículas de las hojas MTN50, éstos representan sobre la superficie terrestre una retícula de 49 filas y  43 columnas, lo que hace un total de 2.017 cuadrículas de las que 1.065 se corresponden con hojas MTN50.

La representación tridimensional en el Globo Terrestre representada en Google Earth para los cálculos del Centro Geográfico de la superficie de la Península Ibérica sería la siguiente:

El número de celdas de la retícula utilizada para los cálculos del Centro Geográfico de la Superficie de la península Ibérica es de 1.833, de las que 1029 tienen valor entero de superficie teórica y 169 de valor fraccionado. La distribución de las mismas se puede ver en la imagen.

Ponderación del valor teórico de la superficie de las celdas de la retícula:

El Centro Geográfico de la Superficie de la península Ibérica se halla en la celda de la intersección de la columna 15,5 con la fila 25,5. Esta intersección, en la retícula para hojas MTN50, se corresponde con la cuadrícula de la intersección de la columna 17 con la fila 23 correspondiente a la hoja MTN50: 580.

Con estos datos se procede a concretar el Centro Geográfico de la península Ibérica en coordenadas geográficas y UTM, en los pasos descritos anteriormente:

Paso 1: Calculo en porcentaje desde el Sur y el Este, y desde el Sur y el Oeste del Centro Geográfico de la superficie, en la cuadrícula en cuestión.

 Paso 2: Determinación de la referencias de las coordenadas geográficas de las esquinas NO – NE – SO - SE de la cuadrícula, y localización del Centro Geográfico de la Superficie en la Cuadrícula correspondiente a la Hoja MTN50: 580).

 Paso3: Una vez conocidas las coordenadas geográficas de las esquinas de la cuadrícula y la localización (según criterios porcentuales) del Centro de la Superficie, se halla en grados sexagesimales las diferencias en latitud y longitud entre las esquinas de la cuadrícula.

 A estas diferencias, se aplica el porcentaje en latitud desde el lado Sur de la cuadrícula (0,166667º x 44,01% = 0,073343399º hacia el norte); y en longitud se aplica el porcentaje desde el lado Oeste de la cuadrícula (-0,33333º x 15,50% =  -0,051680005º  hacia el Oeste).   

Como ya se conocen la latitud y longitud de las esquinas de la cuadrícula, se suma el valor Norte obtenido, a la latitud Sur de la cuadrícula, y el valor Oeste, a la longitud Este de la cuadrícula.

(0,073343399º hacia el norte) + (40,1667º de latitud Sur) = 40,240010º Latitud Centro Geográfico en grados sexagesimales  

(-0,051680005º hacia el Oeste) + (-4,1875º de longitud Este) = -4,239180º Longitud Centro Geográfico en grados sexagesimales

Traducidas las coordenadas dadas en grados sexagesimales, a grados, minutos, segundos, y a coordenadas UTM, el Centro geográfico se hallaría:

 Las coordenadas del Centro Geográfico se presentan en Datum WGS84 para su localización con GPS y en Google Earth, y también en Datum ED50 para su localización en la cartografía oficial actualmente vigente.

La representación visual en Google Earth se puede ver en el siguiente enlace:

Centro Geográfico de la Superficie de la península Ibérica en Google Earth

Y en las siguientes imágenes:

Vista  a 1.315 kilómetros de altitud

Vista a 100 kilómetros de altitud 

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ANEXO Añadido en 2018

Cálculo del Centro Geográfico de la Superficie de la Península Ibérica (año 2018)

Centro Geográfico de la Superficie de la España peninsular

Complementariamente a estos cálculos se han realizado también los relativos al Centro Geográfico de la superficie de la España Peninsular, situándose el mismo en la hoja MTN50: 559, en las siguientes coordenadas:

La representación visual en Google Earth se puede ver en el siguiente enlace:

 Centro Geográfico de la Superficie de la España peninsular en Google Earth

Y en las siguientes imágenes: